Question

A、B、C是三个不同的自然数,并且A+B+C=11,那么A×B×C的最大值和最小值分别是多少求比值

Answer 1

根据题意，不妙设0≤A≤B≤C，则若A＝0，B＋C＝11，显然A×B×C最小值和最大值相等＝0，比值＝1；
若A＝1，B＋C＝10，A×B×C最小值＝1×1×9＝9，A×B×C最大值＝1×5×5＝25，比值＝25/9；
若A＝2，B＋C＝9，A×B×C最小值＝2×2×7＝28，A×B×C最大值＝2×4×5＝40，比值＝10/7；
若A＝3，B＋C＝8，3≤B≤4，4≤C≤5，最小值＝3×3×5＝45，最大值＝3×4×4＝48，比值＝16/15；
若A＝4，B＋C＝7，与假设矛盾，舍去；
综合上述，最大值与最小值从相等开始，逐步增大，其比值从1到25/9，再到10/7，再到16/15。