Question

正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点和各棱上的中点共20个点，任取2个点连成一条直线，与对角线BD1垂直的概率是...

正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点和各棱上的中点共20个点，任取2个点连成一条直线，与对角线BD1垂直的概率是多少？

Answer 1

总的可能连接数：第一个点有20种可能，第二个点有19种可能，但每种连线有两种可能连成，如AB可以先选A第二个点选B，也可以先选B，第二个点选A。所以总的可能是20*19/2=190种
与BD1垂直可能数20条概率为2/19

Answer 2

从20个点中取2个,共190,但每条棱上3点任取2个是重复的,∴分母为190-12+12=166,要与BD1垂直,则应与面A1DC1平行或在其面内,与A1C1平行或重合的有9条,共27条,∴P=27/166

Answer 3

27/166

Answer 4

27条符合

Answer 5

27/166