Question

求解一道曲面积分的题目，10分

Answer 1

根据x-y+z=1,∂z/∂x=-1,∂z/∂y=1
将积分全部化为dxdy
原式=∫∫[f(x,y,1-x+y)+x]*(-∂z/∂x)dxdy+[2f(x,y,1-x+y)+y]*(-∂z/∂y)dxdy
+[f(x,y,1-x+y)+1-x+y]dxdy
=∫∫f(x,y,1-x+y)+x-2f(x,y,1-x+y)-y+f(x,y,1-x+y)+1-x+ydxdy
=∫∫1dxdy
即求曲面面积(好像是第四卦限，图看不清楚)
第四卦限为x>0,y<0,z>0,将曲面投影到xOy平面得到y>=x-1,很容易算出曲面在xOy投影面积为1/2
∫∫1dxdy=(1/2)*(1+(z'(x))²+(z'(y))²)^(1/2)=(1/2)*√3=(√3)/2
我检查了一遍，应该没有算错，但是不知道为什么没有这个答案 - -！