Question

若圆C：（x-3)^2+（y+5)^2=r^2上有且只有两个点到直线l：4x-3y=2的距离为1，则r的取值范围是多少？

Answer 1

圆心（3，-5）到直线4x-3y=2的距离为（4x-3y-2）/5=[4*3-3*(-5)-2]/5=25/5=5
要想圆C：（x-3)^2+（y+5)^2=r^2上有且只有两个点到直线l：4x-3y=2的距离为1
必须小于圆心到直线的距离+1，(相等时有且仅有三个点，一侧两个点，另一侧一个点)，即r<5+1 r<6
所以4<r<6

Answer 2

由题可得点的圆心（3，-5）
要只有两个点到直线l的距离为1，则要点到直线的垂直距离<r+1
点到直线的垂直距离= (（4*3-3*(-5)-2)的绝对值/根号下（4^2+3^2）
= 5
则 1+5>r>5-1
即 6>r>4