Question

如图，多种方法求各支路电流

Answer 1

一、支路电流法，见上图。根据KVL，得到下面的方程组：

2I1+8I2+40I3=136；

10I4+40I3=50。

根据KCL，得到下面的方程组：

节点A：I1=I2+3；

节点B：I2+I4=I3；

节点C：I4=I5+3。

前4个方程联立求解，得到：I1=8，I2=5，I3=2，I4=-3。

于是：I5=I4-3=-3-3=-6（A）。

二、网孔电流法，见上图。显然：I3=3A。

网孔一：（8+40+2）×I1-8I3-40I2=136；

网孔二：（10+40）×I2-40I1-10I3+50=0。

解得：I1=8，I2=6。

各支路电流：

2Ω电阻：I1=8A（向上）；8Ω电阻：I1-I3=8-3=5（A）（向右）；40Ω电阻：I1-I2=8-6=2（向下）；10Ω电阻：I2-I3=6-3=3（向右）。50V电压源：-I2=-6（向上）。

四、节点电压法：设节点1、2和3的节点电压分别为：U1、U2和U3。显然：U3=50V。

节点1：（U1/2+U1/8）-U2/8+3=136/2；

节点2：（1/8+1/40+1/10）U2-U1/8-U3/10=0。

解得：U1=120V，U2=80V。

所以：i1=（136-120）/2=8A；i2=（U1-U2）/8=（120-80）/8=5A；i3=U2/40=80/40=2A；i4=（U3-U2）/10=（50-80）/10=-3A；i5=i4-3=-6A。

五、叠加定理：1、两个电压源单独作用：

2i'1+8i'2+40i'3=136；10i'4+40i'3=50。

i'1=i'2，i'3=i'2+i'4。

解得：i'1=i'2=16/3，i'3=31/15，i'4=i'5=-49/15。

电流源单独作用：

U=3×2∥（10∥40+8）=3×2∥16=3×16/9=16/3（V）。

i"1=U/2=8/3（A）；i"2=i"1-3=8/3-3=-1/3（A）。

u=i"2×（40∥10）=（-1/3）×8=-8/3（V）。

i"3=u/40=-1/15（A），i"4=-u/10=4/15（A）。

i"5=i"4-3=4/15-3=-41/15（A）。

3、叠加：i1=i'1+i"1=16/3+8/3=8（A）；i2=i'2+i"2=16/3-1/3=5（A）；i3=i'3+i"3=31/15-1/15=2A；i4=i'4+i"4=-49/15+4/15=-3A；i5=i'5+i"5=-49/15-41/15=-6A。

六、戴维南定理：将R=10Ω从电路中断开，下图：

8Ω电阻与40Ω电阻串联，设电流为I，方向向右（下）；则根据KCL得到2Ω电阻电流为：I+3，方向向上。

KVL：（8+40）×I+2×（I+3）=136，I=2.6（A）。u=40I=40×2.6=104（V）。

Uoc=Uab=50-u=50-104=-54（V）。

再将电压源短路、电流源开路：

Req=Rab=（2+8）∥40=8（Ω）。

戴维南定理：i4=Uoc/（Req+R）=-54/（8+10）=-3（A）。

回到原图，求个支路的电流：

i5=i4-3=-3-3=-6（A）。

u=50-10i4=50-10×（-3）=80（V），i3=u/40=80/40=2（A）。

KCL：i2=i3-i4=2-（-3）=5（A）。i1=i2+3=5+3=8（A）。

——所有计算结果均一致。