Question

求解两道高中数学题

1.已知函数f(x)=x(e^x)-ax-1,则关于f(x)的零点叙述正确的是
A。函数f(x)必有一个零点是正数 B。当a=0时，函数f(x)有两个零点
C。当a<0时，函数f(x)有两个零点
D.当a>0时，函数f(x)有一个零点

2.已知椭圆E：(x^2)/(a^2)+(y^2）/（b^2)=1(a>b>0)的右焦点为F，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于A，B两点，|AB|+|BF|=4，sin∠AFB/(sin∠ABF+sin∠BAF)的最小值为1/2，求椭圆E的方程

Answer 1

1，转化为y=e^x与y=a+(1/x)（y=1/x向上平移动a个单位）图像的交点个数就可以了，数形结合。答案选择B（这个选项你没打出来，但是其他的都错了）
2，显然由对称性质，2a=|AF|+|BF'|=|AF|+|BF|=4,则a=2；而由后面那个式子利用正弦定理，可以得到|AB|最小为2…可以得到b=1…

追问

AB
的最小值为2，则得出b的值，能不能具体说明一下

追答

AB最小是2…则OA最小是1…肯定是短轴呀！

追问

第一题B选项我不是打出来了么？，而且答案是A

追答

用的手机，不好意思，我没看到中间的B…A那句话是对的，我把AB两句看成一个选项了。无论a如何，y=e^x和反比例函数1/x总有一个交点在一象限

Answer 2

1.f ‘(x)=x(e^x)+e^x-a
f(0)=-1,f(1)=e-a-1
a=0时，f ‘(x)=x(e^x)+e^x=0得x=-1
f(x)在x=-1时有最小值，f(-1)=-1/e-1
x<-1时，f(x)<-1
只有一个正零点
f ''(x)=x(e^x)+2e^x=(x+2)e^x=0
x=-2
x>-2时，f ’‘(x)>0,f'(x)为增函数，
f'(0)=1-a 存在b>-2使x>b时f '(x)>0
则x>b时f (x)为增函数
综合可知A正确