Question

数学问题急求解在线等

5件产品中含有三件正品，随即抽取，试在下列两种情况下分别求出直到取得正品为止所需次数的分布列：
一，每次取出的产品立即放回，然后再取下一件产品，
二，每次取出的产品都不放回，

Answer 1

有放回的话，每次取到正品的概率为3/5，次品的概率为2/5，
取一次即结束的概率为3/5
取两次（先次后正）即结束的概率为2/5×3/5
取三次（次，次，正）即结束的概率为2/5×2/5×3/5=(2/5)²×3/5
取四次（次，次，次，正）即结束的概率为2/5×2/5×2/5×3/5=(2/5)³×3/5
........
取n次的话概率为2/5的n-1 次方×3/5
分布列为
1 2 3 4 。。。。 n。。。。
3/5 2/5×3/5 (2/5)²×3/5 (2/5)³×3/5 (2/5)^（n-1）×3/5。。
（2）不放回的话，随着次品的减少，正品被抽到的概率增加
取一次的概率是3/5(一来就是正品)
取两次的概率是2/5×3/4=3/10（先来的是次品，因不放回，还剩4件，3正1次）
取三次的概率是2/5×1/4×3/3=1/10（道理同上）
分布列为
1 2 3
3/5 3/10 1/10
希望楼主满意

Answer 2

第一；
p（E=1）=3/5
p（E=2）=3/5*2/5=6/25
p（E=3）=2/5*2/5*3/5=12/125

第二p(E=1)=3/5
p（E=2）=2/5*3/4
p（E=3）=2/5*1/4*3/3
自己化简即可

Answer 3

一：1次就抽到正品：P=C(3,1)/5=0.6
　　第2次抽到正品：P=C(2,1)*C(3,1)/5^2=6/25
　　第3次抽到正品：P=C(2,1)*C(2,1)*C(3,1)/5^3=12/125
　　第4次抽到正品：P=C(2,1)*C(2,1)*C(2,1)*C(3,1)/5^4=24/625
　　第n次抽到正品：P=2^n*3/5^n
二：1次就抽到正品：P=C(3,1)/P(5,1)=0.6
　　第2次抽到正品：P=C(2,1)*C(3,1)/P(5,2)=0.3
　　第3次抽到正品：P=C(2,1)*1*C(3,1)/P(5,3)=0.1

Answer 4

(1)p(x=1)=3/5,p(x=2)=0.4*0.6=0.24,p(x=3)=(0.4)^2*0.6;......,p(x=n)=(0.4)^(n-1)*0.6
(2)p(x=1)=0.6,p(x=2)=2/5*3/4=3/10,p(x=3)=2/5*1/4*1=1/10

Answer 5

二
设次数X
X 1 2 3
P 3/5 3/10 1/10
EX=1.5
第一题抱歉，觉得没有分布列，因为是等可能事件，所以相互独立，并不影响下次抽取
只有取出正品的概率为
X 1 2 3 4 ………… n
P 0.6 0.4*0.6 0.4*0.4*0.6 0.4*0.4*0.4*0.6 0.4的（n-1）次方*0.6

Answer 6

表格我就不画了，看的懂就行
1 2 .... .n
3/5 (2/5)^1×3/5 (2/5)^(n-1)×3/5

二
1 2 3
3/5 2/5×3/4 2/5×1/4