Question

设x,y∈R,a＞1，b＞1,若a^x=b^x=3,a+b=2根号3，则1/X+1/y的最大值

Answer 1

a>1,b>1,a^x=b^y=3,a+b=2√3,则1/x+1/y的最大值为
loga(3)=x --> log3(a)=1/x;
logb(3)=y --> log3(b)=1/y;
1/x+1/y=log3(a)+log(b)=log3(ab)
由均值不等式
√ab<(a+b)/2 --> ab<3
1/x+1/y=log3(ab)<log3(3)=1
最大值为1

Answer 2

据题意得：
loga(3)=x --> log3(a)=1/x;
logb(3)=y --> log3(b)=1/y;
1/x+1/y=log3(a)+log(b)=log3(ab)
由均值不等式
√ab≤(a+b)/2 --> ab≤3
1/x+1/y=log3(ab)≤log3(3)=1
当且仅当a=b时，有1/x+1/y=log3(ab）=1
即（1/x+1/y）的最大值为1