Question

1.已知：如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD ，E在AD上，BE=12cm,CE=5cm.求平行四边

1.已知：如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD ，E在AD上，BE=12cm,CE=5cm.求平行四边形ABCD的周长和面积

Answer 1

应该是BE和CE分别平分〈ABC和〈BCD吧？
∵AB‖CD，
∴〈ABC+〈DCB=180度，
∴（〈ABC+〈DCB）/2=90度，
BE和CE分别是〈ABC和〈BCD平分线，
∴〈EBC+〈ECB=90度，
三角形EBC是直角三角形，
根据勾股定理，
BC=13，
AD//BC，
〈DEC=〈ECB，（内错角相等）
〈ECD=〈ECB，（已知）
∴〈DEC=〈ECD，
DE=CD，
同理AB=AE，
AB+CD=AE+DE=AD=BC=13，
∴平行四边形ABCD周长=BC+AD+AB+CD=13+13+13=39。
作EH⊥BC，垂足H，
S△BEC=BE*EC/2=12*5/2=30，
S△BEC=BC*EH/2=13*EH/2，
13EH/2=30，
EH=60/13，
∴S平行四边形ABCD=BC*EH=13*60/13=60。

Answer 2

周长是39，面积60
你过点E作EF平行于AB，EF交BC于F，ABFE和EFCD是两个平行四边形，角BEC是直角，自己继续推

Answer 3

∠ABC+∠BCD=180
BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD
则：∠BEC=90; BC=
;

Answer 4

解：∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，
∴∠ABE=∠CBE= 12∠ABC，∠DCE=∠BCE= 12∠BCD
∵AD∥BC，AB∥CD
∴∠AEB=∠CBE，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°
∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠CED，∠EBC+∠BCE=90°
∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°
在直角三角形BCE中，根据勾股定理得：BC=13
根据平行四边形的对边相等，得到：AB=CD，AD=BC
∴平行四边形的周长等于：13+13+13=39．
作EF⊥BC于F．根据直角三角形的面积公式得：EF= BE•CEBC= 60/13
所以平行四边形的面积= 6013×13=60．
即平行四边形的周长为39cm，面积为60cm2．

Answer 5

tu