Question

在三角形ABC中，AB=AC,角BAC=120°，D,F分别为AB，AC的中点，DE垂直AB，FG垂直AC,

E、G在BC上 BC=15cm 求EG的长
BC=18cm ,初一解法

Answer 1

∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°
作CH⊥BA的延长线于H交BA的延长线于H
∴CH=1/2BC=9（直角三角形30°角定理）
∴∠HAC=60°（三角形外角性质1）
∴AH=1/2AC（直角三角形30°角定理）
∴AC=6√3（勾股定理）=AB
∵DE⊥AB
∴DE=1/2BE（直角三角形30°角定理）
∵FG⊥AC
∴FG=1/2CG（直角三角形30°角定理）
∴BD=√3DE，CF=√3FG（勾股定理）
∴BD+CF=√3（DE+FG）
∵D为AB中点，F为AC中点
∴BD=1/2AB，CF=1/2AC=1/2AB
∴BD+CF=AB
∴DE+FG=6
∴BE+CG=12
∴EG=6

这个必须用到初二学到的等腰三角形和直角三角形的方法，可以给你一个简单的：
连接AE，AG
∵D为AB中点，DE⊥AB
∴AE=BE（中垂线定理）
∵FG⊥AC，F为AC中点
∴AG=CG（中垂线定理）
∴∠B=∠EAB=30°，∠C=∠GAC=30°（等边对等角）
∴∠AEC=∠AGB=60°（三角形外角性质1）
∴△AEG为等边三角形（一个角为60°的等腰三角形是等边三角形）
∴AE=AG=EG=BE=CG=6
∴EG=6

Answer 2

过点A做AM⊥BC，CM=15/2，在△AMC中，AC=5√3，CF=5√3/2
在△CGF中，CG=5，BG=10，EG=15-5-5=5