Question

两道数学题，帮忙看看

1.若直线mx+ny=4和圆x^2+y^2=4没有交点，则过点（m，n）的直线和椭圆x^2/9+y^2/4=1的交点个数是多少？
2.一个袋子中装有黄、黑两色混合在一起的豆子20千克（两种豆子大小相同）。现从中随机抽取50粒豆子进行发芽试验，实验结果如下：发芽的黄、黑两种豆子分别是27粒和16粒，不发芽的黄、黑两种豆子分别是3粒和4粒。
问：能否有90%的把握认为发芽不发芽与豆子的颜色有关？
附表：
P(k^2≥k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
参考公式：K^2=[n(ab-bc)^2]/[(a+b)(b+c)(c+d)(a+d)]

Answer 1

1.直线mx+ny-4=0与圆x²+y²=4没有交点，则圆心(0，0)到mx+ny-4=0的距离大于半径2
|-4|/√(m²+n²)＞2，得√(m²+n²)＜2，得m²+n²＜4
即点(m，n)在圆x²+y²=4内
椭圆x²/9+y²/4=1的长轴是3、短轴是2
则圆x²+y²=4在椭圆x²/9+y²/4=1内
则点(m，n)在椭圆内
因此点(m，n)与椭圆x²/9+y²/4=1有两个交点