Question

请数学高手解释高数中这道关于方向导数的例题：设由原点到（x、y）的向径为r，从x轴正向沿逆时针方向

例题：设由原点到（x、y）的向径为r，从x轴正向沿逆时针方向到r的转角为θ，求函数r=√x^2+y^2沿任一方向l={cosα cosβ}的方向导数。
解：因为 ∂r/∂x=x/r=cosθ, ∂r/∂y=y/r=sinθ,
∂r/∂l=∂r/∂x cosα +∂r/∂xy cosβ=cosθcosα +sinθcosβ=cosθcosα +sinθsinα =cos(α -θ)
特别地，当α =θ时，函数r沿着向径本身的方向的方向导数为1；而当α =θ±π/2时，函数r沿着与向径垂直的方向上的方向导数为0。

请问：1、在这道题中角α 和θ有什么区别？α 和θ不是指同一个角吗？
2、这道题中的坐标系是一个xy的平面直角坐标系，还是一个xyz的空间立体直角坐标系？α 和θ分别代表什么位置的角度？

Answer 1

α、β是平面坐标系内任一方向l 对应的方向角，任意取值。
θ是平面上点P(x,y)对应的一个角，实为极坐标系下点P的极角（这里告诉你了r和θ，其实就是极坐标系了）。函数的定义域内的每一个点对应一个θ
这里是平面坐标系

Answer 2

1θ看作已知量 α是l的方向向量的余弦
这个题只不过把平面直接坐标系中的x，y转化成了极坐标中的θ，r来做 其实都差不多 还是套公式