Question

化简cos20°cos40°cos60°cos80°

Answer 1

解：原式 =2 sin 20° cos 20° cos 40° cos 80° *(1 /2) /(2 sin 20°)
=sin 40° cos 40° cos 80° /(4 sin 20°)
=sin 80° cos 80° /(8 sin 20°)
=sin 160° /(16 sin 20°)
=sin 20° /(16 sin 20°)
=1/16.

= = = = = = = = =
1. 先乘以 2 sin 20°, 再除以2 sin 20°.

2. 注意 cos 60° =1/2.

3. 二倍角公式, 注意分母.
sin 40° cos 40° =(1/2) sin 80°.

Answer 2

本题也可用三倍角公式解：cos3x=4cosxcos(60°-x)cos(60°+x)
cos20°cos40°cos60°cos80°=（1/2)cos20°cos40°cos80°
=（1/2)cos20°cos(60°-20°)cos(60°+20°)
=（1/2)(1/4)cos(3*20°)
=（1/2)(1/4)（1/2)=1/16

Answer 3

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