Question

基本不等式的应用？

7题用权方和可以写吗

Answer 1

基本不等式是数学中一条非常重要的不等式，可以用于许多实际问题的解决。下面列举一些基本不等式的应用：

• 解决三角函数不等式

例如，当 $0 < x < \frac{\pi}{2}$ 时，有 $\sin x < x < \tan x$，这个不等式可以使用基本不等式 $a^2+b^2\geq 2ab$ 来证明。具体证明过程可以参考数学教材。

• 求解最大值和最小值

当已知两个数的和（或差）和它们的积时，可以使用基本不等式求它们的最大值和最小值。例如，对于正数 $a$ 和 $b$，有 $a+b\geq 2\sqrt{ab}$，因此 $ab$ 的最大值为 $\frac{(a+b)^2}{4}$，最小值为 $0$。

• 解决优化问题

例如，某种商品的售价是 $x$ 元，当销售量为 $q$ 时，它的收益为 $xq-2q^2$ 元。那么，为了使收益最大化，需要求出最大销售量和最大收益。由于 $xq-2q^2$ 是一个二次函数，其最大值可以通过求导或者使用基本不等式 $ab\leq \frac{(a+b)^2}{4}$ 得到。

• 求解几何问题

例如，已知三角形的三个内角大小为 $A$、$B$、$C$，那么三角形的面积 $S$ 满足 $S\leq \frac{1}{2}bc\sin A$，其中 $a$、$b$、$c$ 分别为三角形的边长。这个不等式也可以使用基本不等式来证明。

总之，基本不等式在数学的各个领域都有着广泛的应用，是一条非常重要的不等式。

Answer 2

基本不等式公式：
当a>0，b>0则2
= Vab
（当a=b时， 等号成立）
基本不等式公式的变形：
1.
a?+b]
zab
2
2.
a?+b?
3.
atb?
4. 若的>0，则+≥2
5. 若bo,则二
• 220-b
b
6.
若 a0,b-0,则1
1
4
a
a+ b
7.若 a0,b-0,、2（a3 +62)≥a+
上述7式中，当a=b时，等号成立