Question

已知关于X的方程x方-(k+1)x+1/4k方+1=0的两根是一个矩形相邻边的长

1. K取何值时，方程有两个实数根。
2.当矩形的对角线长为根号5时 ，求K的值 。
要明确的步骤

Answer 1

(k+1)^2-4*[(1/4)k^2+1]>=0
2k-3>0
k>3/2

x1+x2=k+1
x1*x2=1/4*k^2+1
矩形的对角线长^2=(√5)^2=5
矩形的对角线长^2=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-4*x1*x2=(k+1)^2-4*(1/4*k^2+1)=2k-3=5
k=4

Answer 2

解：k+1)^2-4*[(1/4)k^2+1]>=0
2k-3>0
k>3/2

x1+x2=k+1
x1*x2=1/4*k^2+1
矩形的对角线长^2=(√5)^2=5
矩形的对角线长^2=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-4*x1*x2=(k+1)^2-4*(1/4*k^2+1)=2k-3=5
k=4

Answer 3

(k+1)^2-4*[(1/4)k^2+1]>=0
2k-3>0
k>3/2

x1+x2=k+1
x1*x2=1/4*k^2+1
矩形的对角线长^2=(√5)^2=5
矩形的对角线长^2=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-4*x1*x2=(k+1)^2-4*(1/4*k^2+1)=2k-3=5
k=4