Question

如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M

求证：M是BE的中点。

Answer 1

1）：由题（2）可知M为BE中点，作图略；
（2）：CE=CD，角ECD=120度，
所以角DBC=角DCE=30度。
又角BMD=角EMD=90度，
所以△BMD和△EMD全等，
所以BM=EM
∴M是BE的中点。

Answer 2

已知等边△ABC中，D是AC的中点,则BD是AC的垂直平分线，角BAC=角DCM=60度
三角形ADB相似于三角形CMD，则有以下等式
CM/AD=CD/AB=1/2 AD=CD,即CE=CD=2CM,AC=BC=4CM,
则BM=BC-CM=3CM,而EM=EC+CM=3CM 所以EM=BM M为BE中点

Answer 3

证明：连接DE

∵△ABC是等边三角形

∴∠ACB=60°

∴∠ACE=120°

∵CD=CE

∴∠CDE=∠CED=30°

∵D是AC的中点

∴BD为∠ABC的平分线

∴∠DBC=30°

∵DM⊥BC，∠DBC=∠CED

∴△BDM≌△EDM

∴BM=EM，即M是BE的中点

Answer 4

证明：连接DE

∵△ABC是等边三角形

∴∠ACB=60°

∴∠ACE=120°

∵CD=CE

∴∠CDE=∠CED=30°

∵D是AC的中点

∴BD为∠ABC的平分线

∴∠DBC=30°

∴∠DBC=∠CED

∴BD=DE

∵DM⊥BC

∴DM是BE的垂直平分线

∴BM=ME

∴M为BC中点