Question

如图，A、B、C三点在同一直线上，以AB、BC作等边三角形ABD和等边三角形BCE，连结CD、AE，交BE、BD于点G、F

如图，A、B、C三点在同一直线上，以AB、BC作正△ABD和正△BCE，连结CD、AE交BE、BD于点G、F,说明（1）△ABE≌△DBC；（2）△BFG是等边三角形.

Answer 1

1
AB=BD
BE=BC
角ABE=角ABD+角EBD=120度=角CBE+角EBD=角CBD
所以三角形全等
2
由第一问得
角EAB=角CDB
又AB=BD
角ABF=角DBG
所以三角形ABF全等于三角形DBG
所以BF=BG
又因为角FBG=60度
所以三角形BFG为等边三角形。

Answer 2

1.由ABD,BCE为正三角形，角ABD=角CBE=60度，AB=BD=AD,BE=BC=EC
所以角ABD+角DBE=角CBE+角DBE
又已知AB=BD,BE=BC
根据边角边得出两三角形全等
2.角ABE=角CBE=60度又已知A、B、C在一条直线上，所以角ABD+角DBE+角CBE=180度
所以角DBE=60度
第一题证出三角形ABE与三角形DBC全等，所以角CAB=角BDC
又因为AB=BD,角ABD=角DBE=60度
所以三角形ABF与三角形DBG全等
由全等得到BF=BG，又知角DBE=60度
所以△BFG是等边三角形

Answer 3

1.A B=B D
BC= BE
角ABE=角D B C （这个一下就看出来的，角D B A=角E B C，然后两边同时加角D B E）
则△A B E≌△D B C
2.角F B G=60°，由第一问的全等三角形条件，则角A E B=角D C B
又角D B G=角E B C，BE=BC 则△B F E≌△B G C
则B G=F B，又F B G=60°，所以△BFG是等边三角形.

Answer 4

（1）显然由题意可得：
AB=DB, BC=BE, ∠ABE=∠DBC=120°(SAS)
全等得证
（2）由第一题的结论可得
∠BCD=∠AEB,同时BC=BE,∠EBC=∠EBD=60°（AAS）
△GBC≌△EBF
所以FB=GB
又知∠FBG=60°
所以△FGB为全等三角形。

Answer 5

（2)BF=BG;(3)FG∥AC（4）OB平分∠AOC怎样求