Question

在直角梯形ABCD中,AB‖DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF‖AB,交AD于点E,CF=4cm

求AE的长，请说清楚一些，看了别人的回答是在看不懂。。谢谢
图片

Answer 1

三角形CDF相似于三角形ABF
所以AF=2
过点A作AG垂直于CD交CD于点G
所以，CG=GD
所以三角形ACD为等腰三角形
所以AE=2，AD=6
在三角形AFD中用勾股定理得FD=4跟2
在三角形CFD中用勾股定理得CD=4跟3
所以EF比CD=AF比AC
所以EF=4跟3/3

追问

抱歉。。。。。。能不能用这张图上标的字母来作答。。。。。不然我实在看不懂了。。。。

追答

我就是用图上标的点回答的
而且你也没有传上图来。

追问

这个。。。

追答

三角形CDF相似于三角形ABF
所以AF=8
三角形ABF相似于三角形BFC
所以AB：BF=BF：CF
所以BF=4跟2
又因为平行
所以AE=BF=4跟2

Answer 2

过D作DM垂直于AB,垂足为M，
因为AB‖DC，∠ABC=90°，AB=2DC，
则BM=MA,
AM的平方+DM的平方=AD的平方，
BM的平方+DM的平方=BD的平方，
则BD=AD,三角形ABD为等腰三角形，
又因为FE‖AB，
则BF=AE,
则四边形ABFE是等腰梯形。

Answer 3

我能用相似的方法做出,答案是4√2cm.
因为CD/AB=1/2;CF=4cm;
所以DE/AE=1/2;CF/AD=1/2;即DE=1/2AE=1/3AD;AF=8cm;
因为EF//AB;
所以DE=DF;
因为AC⊥BD;
所以DF²+AF²=AD²;即(1/3AD)²+8²=AD²,解出AD=6√2,所以AE=4√2.
就是一个等比