Question

已知等差数列﹛an﹜，a5+a8+a11=15，a3a8a13=45，求数列an的通项公式

Answer 1

a5+a8+a11=3a8=15
所以a8=5

a3a8a13=45
所以a3a13=45/5=9

又a3+a13=2a8=10

联立解得a3=1,a13=9或a3=9,a13=1

(i)a3=1,a13=9时
a13=a3+10d=1+10d=9
所以d=4/5
所以an=a3+(n-3)d=1+4(n-3)/5=(4n-7)/5
(ii)a3=9,a13=1时
a13=a3+10d=9+10d=1
所以d=-4/5
所以an=a3+(n-3)d=1-4(n-3)/5=(17-4n)/5

追问

最后一行的a3应该是9对吧

追答

是的。
(i)a3=1,a13=9时
a13=a3+10d=1+10d=9
所以d=4/5
所以an=a3+(n-3)d=1+4(n-3)/5=(4n-7)/5
(ii)a3=9,a13=1时
a13=a3+10d=9+10d=1
所以d=-4/5
所以an=a3+(n-3)d=9-4(n-3)/5=(57-4n)/5

Answer 2

设公差为d
则a5+a8+a11=a1+4d+a1+7d+a1+10d=3a1+21d=15
a1+7d=5 (1)
即a8=5
又a3a8a13=45 a3a13=9
即(a1+2d)(a1+12d)=9 (2)
由(1)a1=5-7d代入(2) (5-5d)(5+5d)=9 25d^2=16 d=±4/5
(a) d=4/5时，a1=5-7*(4/5)=-3/5 an=a1+(n-1)d=-3/5+(4/5)(n-1)=(4/5)n-7/5=(4n-7)/5
(b) d=-4/5时，a1=5+7*(4/5)=53/5 an=53/5-(4/5)(n-1)=(57-4n)/5

Answer 3

a5+a8+a11＝3a8=15
a8=5
a3a8a13=45，即：
(a8-5d)(a8+5d)*5=45
25(1-d)(1+d)=9
d=±4/5

an=a8+(n-8)d＝5±0.8(n-8)
an＝11.4-0.8n或an＝0.8n-1.4

Answer 4

a8=5, a3+a13=10 = 2a8, a3a13=9,算出来a3，a13就行了

追问

能不能详细点 没看懂啊》》。