Question

高二排列组合问题~高手进~

1、有1克、2克、3克、4克四个砝码可以称不同重量的物品种数是 （ ）
A.64种 B.15种 C.11种 D.12种
答案是D，为什么，不是2的4次方减去1吗？
2、由数字1、2、3、4、5、6任取若干个相加，和为偶数的取法有 28 种。
解答过程~
3.15、9个人坐成一排，现在要调换三个人的位置，有 168 种调换方法。
解答过程~
4、由数字1到7七个自然数组成无重复的七位数，恰好有两个偶数相邻的排法种数为 28800 。
解答过程~
5、15名男生安排住A、B、C三个寝室，A寝室可住7人，B寝室可住4人，C寝室可住4人，有多少种住法？
详细解答~~谢谢，好的会追加50分~

Answer 1

1、有1克、2克、3克、4克四个砝码可以称不同重量的物品种数是 （ ）
A.64种 B.15种 C.11种 D.12种
用一个砝码可以称同重量 C(4,1)=4 1，2，3，4
用两个砝码可以称同重量 C(4,2)=6 3，4，4，5，6，7
用三个砝码可以称同重量 C(4,3)=4 6 ，7 ，8 ，9
用四个砝码可以称同重量 C(4,4)=1 10
可以称不同重量的物品种数是 10 （答案是D，不对）

2、由数字1、2、3、4、5、6任取若干个相加，和为偶数的取法有 28 种。
解答过程~
取两个：奇+奇或偶+偶=C(3,2)+C(3,2)=6
取三个：奇+奇+偶或偶+偶+偶=C(3,2)*C(3,1)+C(3,3)=10
取四个：奇+奇+偶+偶=C(3,2)*C(3,2)=9
取五个：奇+奇+偶+偶+偶=C(3,2)*C(3,3)=3
和为偶数的取法有6+10+9+3=28 种

3.15、9个人坐成一排，现在要调换三个人的位置，有 168 种调换方法。
解答过程~
就是有三个人不能坐原来的位置
C(9,3)=84 （从9人中任选3人调换，选法）
假设 1,2,3三个人不能坐原来的位置
调换之前 1 2 3
调换之后 2 3 1
或 3 1 2 两种
C(9,3)*2=168

4、由数字1到7七个自然数组成无重复的七位数，恰好有两个偶数相邻的排法种数为 28800 。
解答过程~
1 3 5 7 四个奇数
2 4 6 三个偶数
两个偶数相邻
C(3,2)*A(2,2)*A(4,4)*A(5,2)=2880
C(3,2) 从三个偶数中选2个
A(2,2) 将两个偶数捆绑在一起
A(4,4) 四个奇数任意排列
A(5,2) 将两个偶数（捆在一起看成一个）插在5个空中

5、15名男生安排住A、B、C三个寝室，A寝室可住7人，B寝室可住4人，C寝室可住4人，有多少种住法？
C(15,7)*C(8,4)*C(4,4)*3=1351350

Answer 2

只说第一题，因为有内容重复，如1g+4g=2g+3g