Question

【跪求】初二数学几何题。 给出详细证明。坐等

矩形ABCD中AB=3cm，AD=6cm ，点E为AB上任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，试求出△ACF的面积。（提示，可假设BE=a,然后列式计算。）

Answer 1

首先设BE=a=GF, 则EF=GB=2a
连接AF.分析可得，三角形ACF的面积=四边形ACGF-三角形CFG
四边形ACGF=梯形ABGF+三角形ABC
梯形ABGF=(GF+AB)×GB÷2=（a+3）×2a÷2=a×a+3a
三角形ABC=AB×BC÷2=3×6÷2=9
三角形CFG=GF×CG÷2=GF×(CB+BG)÷2=a×（6+2a）÷2=a×a+3a
于是四边形ACGF=（a×a+3a）+9
三角形ACF的面积=（a×a+3a）+9-（a×a+3a）=9
综上所诉，三角形ACF的面积=9

Answer 2

主要的思路为，ACF不管F点如何改变，总是不能改变AC的长度，如果能证明AC边上的高也是与BE的长度无关的量，那么三角形的面积一定是不变，那么三角形的面积就是可求的。做辅助线由F向AC的延长线做垂线，交点设为X，则设角角ACB为1，角ECB为2，则角ACF=角1-角2，这样在三角形CFX中，可以求解出FX=sin(角ACF)*CF=sin(角1-角2)=sin(1)cos(2)-cos(1)sin(2)。在三角形ACB可知，sin(1)=3/AC,cos(1)=6/AC,在三角形FGC中可知，sin(2)=a/FC,cos(2)=(2a+6)/FC,则代入FX的计算公式中可以发现，FX是一个常量，则三角形ACF的面积可以得到为：FX*AC/2

追问

看不懂啊、 我才初中， 一些符号不懂、

Answer 3

S△ACF=2a平方+18-9-（2a+6）a/2+2a（3-a)/2
=2a平方+9-a的平方-3a+3a-a的平方
=9

追问

可以再清楚点吗。 ，

看不懂