Question

已知曲线C

这个曲线的图像不是这样的吗
不关于直线y=-x对称吗，
它和直线y=kx+m为什么最多交于三点而非四点

Answer 1

假设a＞b＞0

首先他不关于直线y=-x对称

①在第四项的部分，是椭圆，不是圆

②A(a，0)，B(0，-b)，不对称

双曲线AD：x²/a² - y²/b²=1

双曲线BC：y²/b² - x²/a²=1

它们是“共轭双曲线”，就是有相同的渐近线，y=(b/a)x

双曲线是无限趋近于渐近线的

直线AB∥渐进线L

一： 直线y=kx+m平行于AB，即平移直线AB，可以看出最多只有两个交点

    往下移的话，只与椭圆有交点  (因为双曲线是无限趋近于渐近线的)

       往上移的话，只与两个双曲线有交点。

二：直线y=kx+m 不平行于AB，

   k＞b/a，与BC段没有交点

   k＜b/a，与AD段没有交点

 最多只有三个 

图在上传中……