Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=2倍的根号3，点P是边BC上的动点（点P不与B,C重合），过点P做支线PQ∥BD

接上面的问题：交CD边于点Q，再把△CPQ沿着支线PQ对折，点C的对应点是点R，设CP=X，△PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为Y
（1)求角CPQ的度数
（2）当X取何值是，点R落在矩形ABCD的边AB上
（3）当R在矩形ABCD外部时，求Y与X的函数关系式及此时函数值Y的取值范围。
这是第二个图

Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC；
又AB=6，AD=2 3，∠C=90°，
∴CD=6，BC=2 3；
∴tan∠CDB= BCCD= 33；
∴∠CDB=30°，∠CBD=60°；
∵PQ∥BD，
∴∠CPQ=∠CBD=60°；

（2）如图，由轴对称的性质知：△RPQ≌△CPQ，
∴∠RPQ=∠CPQ，RP=CP；
由（1）知：∠CQP=30°，
∴∠RPQ=∠CPQ=60°；
∴∠RPB=60°，∴RP=2BP；
令CP=x，∴RP=x，PB=2 3-x；
在△RPB中，根据题意，得：2（2 3-x）=x，解得x= 433；

（3）当R在矩形ABCD的外部时， 433＜x＜2 3；
在Rt△PFB中，∵∠RPB=60°，
∴PF=2BP=2（2 3-x）；
又∵RP=CP=x，
∴RF=RP-PF=3x-4 3；
在Rt△ERF中，∵∠EFR=∠PFB=30°，
∴ER= 3x-4；
∴S△ERF= 12ER×FR= 332x2-12x+8 3；
∴y=S△RPQ-S△ERF；
∴当 433＜x＜2 3时，y=- 3x2+12x-8 3．
∴ 833＜y＜4 3．

Answer 2

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC；
又AB=6，AD=2 3 ，∠C=90°，
∴CD=6，BC=2 3 ；
∴tan∠CDB=BC CD = 3 3 ；
∴∠CDB=30°，∠CBD=60°；
∵PQ∥BD，
∴∠CPQ=∠CBD=60°；
（2）如图，由轴对称的性质知：△RPQ≌△CPQ，
∴∠RPQ=∠CPQ，RP=CP；
由（1）知：∠CQP=30°，
∴∠RPQ=∠CPQ=60°；
∴∠RPB=60°，∴RP=2BP；
令CP=x，∴RP=x，PB=2 3 -x；
在△RPB中，根据题意，得：2（2 3 -x）=x，解得x=4 3 /3 ；

（3）当R在矩形ABCD的外部时，4 3 / 3 ＜x＜2 3 ；
在Rt△PFB中，∵∠RPB=60°，
∴PF=2BP=2（2 3 -x）；
又∵RP=CP=x，
∴RF=RP-PF=3x-4 3 ；
在Rt△ERF中，∵∠EFR=∠PFB=30°，
∴ER= 3 x-4；
∴S△ERF=1 2 ER×FR=3 3 2 x2-12x+8 3 ；
∴y=S△RPQ-S△ERF；
∴当4 3 3 ＜x＜2 3 时，y=- 3 x2+12x-8 3 ．
∴8 3 3 ＜y＜4 3 ．
数和数之间有空的都带根号