Question

AB‖CD,∠ACB=90°,E是AB的中点,CE=CD,DE和AC相交于点F.求证DE⊥AC;∠ACD=∠ACE

Answer 1

证明：
因为∠ACB=90，E是AB的中点
所以CE=AB/2=AE,(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
所以∠A=∠ACE
因为AB‖CD
所以∠A=∠ACD,
所以∠ACD=∠ACE
又因为CE=CD
所以DE⊥AC（等腰三角形顶角的平分线和底边上的高重合）

Answer 2

解：DE与AC互相垂直平分；
∵已知，∠ACB=90°，E为AB的中点，
∴CE=AE=BE，
又已知AB∥CD，CE=CD，
∴CD=AE且AE∥CD，
连接AD，则得四边形AECD为平行四边形，
∵CE=CD，
∴四边形AECD为菱形，
∴DE与AC互相垂直平分．

Answer 3

证明：
因为∠ACB=90，E是AB的中点
所以CE=AB/2=AE,(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
所以∠A=∠ACE
因为AB‖CD
所以∠A=∠ACD,
所以∠ACD=∠ACE
又因为CE=CD
所以三角形DCE是等腰三角形
所以DE⊥AC（三线合一）