Question

如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD边上的点,却BE=DF,AF与DE交于点G

CE与BF交于 点H，求证：四边形EHFG是平行四边形

Answer 1

证明: 因为ABCD是平行四边形
所以 AB//DC,
因为 BE=DF
所以 四边形BEDF是平行四边形
所以 BF//ED
因为 ABCD是平行四边形
所以 AB=DC
因为 BE=DF
所以 AE=FC
所以 四边形AECF是平行四边形
所以AF//EC
所以 四边形EHFG是平行四边形.

Answer 2

由BE=DF可知，CF=AE, 且CF//AE, 则四边形AECF为平行四边形
所以GF//EH
由BE=DF,且BE//DF可知，四边形BEDF为平行四边形
则GE//FH
因为四边形GFEH中，GF//EH, GE//FH
所以四边形GFEH是平行四边形

Answer 3

由BE=DF可知，CF=AE, 且CF//AE, 则四边形AECF为平行四边形
所以GF//EH
由BE=DF,且BE//DF可知，四边形BEDF为平行四边形
则GE//FH
因为四边形GFEH中，GF//EH, GE//FH
所以四边形GFEH是平行四边形

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