如何推导等比数列的求和公式?
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1)等比数列:a(n+1)/an=q,
n为自然数。
(2)通项公式:an=a1*q^(n-1);
推广式:
an=am·q^(n-m);
(3)求和公式:Sn=n*a1(q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n
(
即a-aq^n)
(前提:q不等于
1)
(4)性质:
①若
m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am·an=ap*aq;
②在等比数列中,依次每
k项之和仍成等比数列.
(5)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.
(6)在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.
注意:上述公式中A^n表示A的n次方。
n为自然数。
(2)通项公式:an=a1*q^(n-1);
推广式:
an=am·q^(n-m);
(3)求和公式:Sn=n*a1(q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n
(
即a-aq^n)
(前提:q不等于
1)
(4)性质:
①若
m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am·an=ap*aq;
②在等比数列中,依次每
k项之和仍成等比数列.
(5)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.
(6)在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.
注意:上述公式中A^n表示A的n次方。
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