Question

一道初二几何证明题，急求！赏！

如图1P是线段AB上的一点,在AB的同侧作△APC和三角形BPD,使PC=PA，PD=PB,∠AP=∠BPD,连接CD，点E,F,G,H分别是AC,AB,BD,CD的中点，顺次连接E,F,G,H
1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由

（2）当点P在线段AB上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由
3)如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，判断四边形EFGH的形状，说明理由

第三个是需要自己画图的，可只说思路，不需精细过程，

Answer 1

1、四边形EFGH是菱形。
2、成立。
连接AD，BC。（AD，BC是四边形ABDC的对角线）
三角形APD和三角形CPB中
AP=CP，角APD=角CPB=60度+角CPD，DP=BP
所以，三角形全等于三角形CPB
所以，AD=BC
因为E，F，G，H分别是四边形ABDC四边的中点，
所以，EF=GH=BC/2，EH=FG=AD/2
所以，EF=GH=EH=FG
所以四边形EFGH是菱形。
3、成立。
即三角形APC，BPD是等腰直角三角形时
只是前面的：角APD=角CPB=90度+角CPD
其他的都一样。

Answer 2

(1)菱形(2)成立，和两个三角形无关，四边形的对角线连接后，分别是利用两个三角形中位线的性质，可得到一组对边平行且相等。(3)正方形，三角形相似

追问

正方形怎么证？