Question

概率问题 高手 进

设0<P(A)<1,0<P(B)<1还有个条件在图片里，下列结论正确的是
1.事件A和B不相互独立， 2，事件A和B相互独立
答案选2，我觉得不对，而且可以举个反例，大家看对不？

Answer 1

反例构造得不对，详细说明如下。
若A\in B，则\bar{B}\in\bar{A}，因此
P(A|B)=P(AB)/P(B)=P(A)/P(B),
P(\bar{A}|\bar{B})= P(\bar{A}\bar{B})/ P(\bar{B})= P(\bar{B})/ P(\bar{B})=1
由此：
P(A|B)+P(\bar{A}|\bar{B})=1+P(A)/P(B)>1

注：其中\bar{A}表示事件A的逆事件；\in表示包含关系，如：\bar{B}\in\bar{A}意为事件B包含于事件A（或事件A包含事件B），即B发生必然导致A发生。

Answer 2

你这种情况不满足条件，P(A非\B非）=1 ，两者相加大于1

追问

这种情况满足条件，P(A非\B非）=0

追答

怎么会等于0呢，P(A非B非）明显等于P（B非）

追问

如果在不属于B的条件下，肯定不属于A，所以P(A非\B非）=0

追答

前面是A非，不是A，肯定不属于A，那A非就肯定成立，别搞混了

Answer 3

你将上面框里的公式展开，首先利用条件概率的计算，然后通分，其中利用P(AuB)=P(A)+P（B)-P(AB),就能得出结论

追问

那个我会，但是你觉得我的例子有什么问题吗？A属于B，此时 是满足所有条件的，但是AB并不相互独立，因为P(B\A)=1不等于P(B)

追答

不清楚了，呵呵