Question

如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E，F在直线AB上，且AE=AB=BF，连结CE，DF分别交AD，BC于点M，N.

如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E，F在直线AB上，且AE=AB=BF，连结CE，DF分别交AD，BC于点M，N.
（1）求证：四边形DMNC是平行四边形
（2）若要使四边形DMNC为菱形，则还需加什么条件？请写出此条件，并证明之。

Answer 1

已知：，四边形ABCD是平行四边形，点E，F在直线AB上，AE=AB=BF
∵ ∠E＝∠DCM ∠MAE＝∠MDC (内错脚相等，两只线平行）AE=DC
∴ △AEM≌△DCM AM＝MD 同理 BN=NC
∴ M，N. 是AD，BC的中点 MN∥AB∥CD
∴ 四边形DMNC是平行四边形
如果 AD=2AB 根据以上证明 得MD=DC
∴ 四边形DMNC是菱形。

Answer 2

已知：，四边形ABCD是平行四边形，点E，F在直线AB上，AE=AB=BF
∵ ∠E＝∠DCM ∠MAE＝∠MDC (内错）AE=DC
∴ △AEM≌△DCM AM＝MD 同理 BN=NC
∴ M，N. 是AD，BC的中点 MN∥AB∥CD
∴ 四边形DMNC是平行四边形
如果 AD=2AB 根据以上证明 得MD=DC
∴ 四边形DMNC是菱形。

Answer 3

gbgh