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如图，△ABC中，角ACB=90度，D是BC中点，CE⊥AD于E。求证△ABD∽△BED(AB最长，AC第二，BC最短)...
如图，△ABC中，角ACB=90度，D是BC中点，CE⊥AD于E。求证 △ABD∽△BED
(AB最长，AC第二，BC最短) 展开
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∠CDE+∠EAD=90度
∠CDE+∠DCE=90度
∠EAD=∠DCE
△DCE∽△DAC
=>DC^2=DA*DE
D是BC中点=>BD=CD
所以BD^2=DA*DE=>BD:DE=DA:BD
又因为∠BDE=∠ADB
所以△ABD∽△BED
∠CDE+∠DCE=90度
∠EAD=∠DCE
△DCE∽△DAC
=>DC^2=DA*DE
D是BC中点=>BD=CD
所以BD^2=DA*DE=>BD:DE=DA:BD
又因为∠BDE=∠ADB
所以△ABD∽△BED
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