如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，且DE垂直于AC，EF垂直于AB，FD垂直于BC
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解: 因为 ABC是正三角形
所以 角B=60度
因为 FD垂直于BC
所以 角BDF=90度
所以 角BFD=30度
因为 EF垂直于AB
所以 角AFE=90度
所以 角EFD=60度
同理 角EDF=60度, 角DEF=60度
所以 三角形DEF也是正三角形
在直角三角形BFD中, 因为角BFD=30度
所以 BF:FD:BD=2:根号3:1
所以 FD:AB=根号3:3=1:根号3
所以 三角形DEF与三角形ABC的面积比是:1比3.
所以 角B=60度
因为 FD垂直于BC
所以 角BDF=90度
所以 角BFD=30度
因为 EF垂直于AB
所以 角AFE=90度
所以 角EFD=60度
同理 角EDF=60度, 角DEF=60度
所以 三角形DEF也是正三角形
在直角三角形BFD中, 因为角BFD=30度
所以 BF:FD:BD=2:根号3:1
所以 FD:AB=根号3:3=1:根号3
所以 三角形DEF与三角形ABC的面积比是:1比3.
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