Question

如果方程(b-c)x2+(c-a)x+(a-b)=0,两根相等,则a,b,c之间的关系是什么

Answer 1

解：由已知, b-c≠0,
即 b≠c.

因为 (b-c) +(c-a) +(a-b) =0,
所以 x=1 是原方程的根,
所以 原方程的两根为
x1 =x2 =1.

由韦达定理,
-(c-a) /(b-c) =2,
(a-b) /(b-c)=1.

即 a-c =2(b-c),
a-b =b-c.

即 2b =a+c.

所以 a,b,c 的关系为 2b =a+c, 且 b≠c.

= = = = = = = = =
注意到：
(b-c) +(c-a) +(a-b) =0.
说明 x=1 是原方程的根.

Answer 2

解：因为两根相等
所以△＝(c-a)^2-4(b-c)(a-b)
=［(c-b)+(b-a)］^2-4(c-b)(b-a)
=(c-b)^2+2(c-b)(b-a)+(b-a)^2-4(c-b)(b-a)
=(c-b)^2-2(c-b)(b-a)+(b-a)^2
=［(c-b)-(b-a)］^2
=(c-2b+a)^2
=0
解得：a+c-2b=0
可得： a+c=2b