Question

若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)可导，如果在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上单调增加。

上述函数单调性判别法的逆命题成立吗？

Answer 1

不成立！
举个例子x^3
这个函数单调递增，但是在x=0时导数为0而不是大于0

Answer 2

您的意思我不太明白就是那个逆命题。我这样理解：在[a,b]上单增，于是有f'(x)>0 行么。
显然有问题，导数存在说明曲线很光滑，我只要在单增区间里加一个角出来导数就不存在了，更别说f'(x) > 0 了

追问

那我这样问把？
若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)可导，
(1)如果在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上单调增加；
(2)如果在(a,b)内f'(x)<0，则f(x)在[a,b]上单调减少；
这个定理的逆命题成立吗？对其进行详细证明？？谢谢

追答

你是说2是1的逆命题？ 两个不是一样的么，用导数的定义做。。。

追问

若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)可导，
(1)如果在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上单调增加；
(2)如果在(a,b)内f'(x)<0，则f(x)在[a,b]上单调减少; 这是一个整体是一个判别函数单调性的定理。 我提问的是这个定理的逆命题成立吗？

追答

你先把逆命题写出来再说吧。
若f(x)在[a,b]上单调不增，那么(a,b) 上 f'(x)<=0 ? 你觉得对么。。

追问

我就是想问这个逆命题如何写？是否成立呢？