Question

在等腰△ABC中,AB=AC.点P为底边BC上一动点,DP⊥BC分别交AB于点E、交AC的延长线于点D。求证：PE+PD为定值

RT,是学而思初三第十三讲的例一

Answer 1

其实，我们做题目，有一种能力就是：把答案“猜”出禅袜来······
怎么猜？
从特殊情况入手。
特殊情况有两种：
1 p和B重合
2 p为BC中点
可以猜出来答案是PE+PD=两倍的等腰三角形底边上的高。
OK,所谓的定值就是两倍的等腰三角形底边上的高
接下来才是考虑怎么去证明P点位置任意的情况。
我们注意到，“两倍的等腰三角形底边上的高”，那么我们做出底边上的高线AH，
又注意到“两倍”这个关键词·····
咦，有了，联想到一个东西：中位线定理！
对，PE和PD都垂直于底边！
我想，到这个份上，接下来就是小菜一碟了吧·····
自己解出来，好好思考下，我就不继续了，
如果还是没有思路就再追问我
（提示：构造一个线段，它的长度为PE+PD）

哎，看来，还是再给出更具体的提示吧······
延长EP至F,使得PF=PE,，拍改取BC中点H，连接FH延长交AC于Q,连接BF。
接下来只要证明AH为三角形QDF中位线即可
只要你的图作的足够精细，我想贺贺激应该不难吧···只需证明三角形BFH全等于三角形CQH······
理清楚思路，接着就按部就班证明，应该没有鸭梨吧·····