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设y=e^x-x-1,求导数,得:y′=e^x-1,y′′=e^x>0。
令y′=e^x-1=0,得:x=0,即y在x=0时有极小值,易求出极小值是0。
∵e^x-x-1在x=0时有极小值为0,∴说明e^x-x-1在x≠0时大于0,
由e^x-x-1>0,得:e^x>x+1
∴e^x>x+1在x≠0时恒成立。
令y′=e^x-1=0,得:x=0,即y在x=0时有极小值,易求出极小值是0。
∵e^x-x-1在x=0时有极小值为0,∴说明e^x-x-1在x≠0时大于0,
由e^x-x-1>0,得:e^x>x+1
∴e^x>x+1在x≠0时恒成立。
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