Question

一个三角形的周长是31厘米,它的最长边是多少厘米？

Answer 1

根据三角形的特性，即：三角形任意两边之和大于第三边。也就是说，这个三角形一个边最长长是15厘米。（一切都取整数，是为了方便）

Answer 2

设三角形的三边分别为a、b、c，其中c为最长边，则周长为31厘米，即a+b+c=31。由于三角形任意两边之和大于第三边，因此c<a+b，即c-b<a。又因为c是最长边，所以c>a，因此c-b>a-b，即a<c-b。综合以上不等式，得到a<c-b<a+b，即c-b<a<c+b。因此，三角形的最长边c的长度应该在31厘米周长的一半（即15.5厘米）和31厘米之间。

Answer 3

设三角形的三条边分别为a、b、c，其中c为最长边，则三角形的周长为：
周长 = a + b + c = 31厘米
由于c为最长边，因此有c > a，c > b。根据三角形两边之和大于第三边的条件，可得：
c < a + b
结合上面的不等式，可以得到：
a + b + c < 2c
即：
31厘米 < 2c
解得最长边c > 15.5厘米。
因此，这个三角形的最长边长至少为16厘米。

Answer 4

设三角形的三边分别为a、b、c，其中c为最长边，则周长为31厘米，即a+b+c=31。
根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，即a+b>c、a+c>b、b+c>a。
因此，c一定小于等于a+b。
又因为c是最长边，所以c ≤ a+b，且c=a+b时，三角形退化成一条直线，不符合三角形定义。
因此，c的最大值为31/2=15.5厘米，即最长边不超过15.5厘米。
需要注意的是，由于未知三角形的具体形状，无法确定最长边的具体长度，只能确定其最大值。