y=f(sinx)=cos²x+2,求f(x)
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根据题意，我们可以将 $y=f(\sin x)=\cos^2 x+2$ 中的 $\sin x$ 表示为 $t$，即 $t=\sin x$，那么原式就可以表示为 $y=f(t)=\cos^2(\arcsin t)+2$。
由于 $\arcsin t$ 的取值范围为 $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$，因此 $\cos(\arcsin t)$ 的取值范围为 $[0,1]$。又因为 $\cos^2(\arcsin t)$ 的取值范围也在 $[0,1]$ 之间，所以我们可以得到：
$$f(t) = \cos^2(\arcsin t) + 2 = t^2 + 2$$
所以最终的函数表达式是：
$$f(x) = \sin^2 x + 2$$
由于 $\arcsin t$ 的取值范围为 $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$，因此 $\cos(\arcsin t)$ 的取值范围为 $[0,1]$。又因为 $\cos^2(\arcsin t)$ 的取值范围也在 $[0,1]$ 之间，所以我们可以得到：
$$f(t) = \cos^2(\arcsin t) + 2 = t^2 + 2$$
所以最终的函数表达式是：
$$f(x) = \sin^2 x + 2$$
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