Question

如图。已知矩形ABCD中,E是AD上的一点F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4ABCD的周长

Answer 1

解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．
∴∠FEC=90°．
∴∠AEF+∠DEC=90°．
而∠ECD+∠DEC=90°．
∴∠AEF=∠ECD．（3分）
又∠FAE=∠EDC=90°，EF=EC．
∴Rt△AEF≌Rt△DCE．（5分）
∴AE=CD．（6分）
AD=AE+4．
∵矩形ABCD的周长为32cm．
∴2（AE+AE+4）=32．（8分）
解得，AE=6（cm）．（10分）

Answer 2

∠AEF＋∠DEC＝90°
∠AEF＋∠AFE＝90°
所以∠DEC＝∠AFE，∠DCE＝∠AEF
又EF＝EC
所以ΔAEF≌ΔDCE
所以AE＝DC
因为AE＋DE＋DC＝2AE＋DE＝2AE＋4＝32÷2＝16
所以AE＝6