Question

初一年级奥数重点题型：绝对值化简求值

Answer 1

【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是 为大家带来的初一年级奥数重点题型：绝对值化简求值，欢迎大家阅读。

【难度】

【考点】有理数运算、绝对值化简

在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”

法则：a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2

如：（-1）#2#3=[|（-1-2-3）|+（-1）+2+3]/2=5

（1）计算：3#（-2）#（-3）___________

（2）计算：1#（-2）#（10/3）=_____________

（3）在-6/7,-5/7……-1/7,0,1/9,2/9……8/9这15个数中，①任取三个数作为a、b、c的值，进行“a#b#c”运算，求所有计算结果的值__________，②若将这十五个数任意分成五组，每组三个数，进行“a#b#c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，那么五个结果之和的值是___________

【分析】将a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2进行取绝对值化简。

【解析&答案】

(1)原式=3

(2)原式=4/3

(3)当a＜b+c时，原式=b+c，当a≥b+c时，原式=a

①令b=7/9，c=8/9时 a#b#c的值为b+c=5/3

②4（提示，将1/9,2/9……8/9分别赋予b、c同时赋予a四个负数；最后一组，a=0，b、c赋予两个负数即可 ）

【难度】☆☆

【考点】绝对值与平方的非负性、二元一次方程组

已知：（a+b）2+|b+5|=b+5，|2a-b-1|=0，求ab的值．

【分析】考察平方和绝对值的非负性，若干个非负数的和为零，则每个数都为零。

【解析】

由题意知b+5>0，（a+b）2+b+5=b+5，即（a+b）2=0……①

2a-b-1=0……②

解得a=1/3，b=-1/3

所以ab=-1/9

【答案】-1/9

【难度】☆☆

【考点】绝对值化简，零点分段法

化简|3x+1|+|2x-1|

【分析】零点分段法，两个零点：x=-1/3，x=1/2

【答案】原式=5x（x≥1/2）； x+2（-1/3≤x＜1/2）; -5x（x＜-1/3）

【难度】☆

【考点】有理数乘法法则、分类讨论、整体法求值

已知：abc＜0，a+b+c=2，且求多项式ax4+bx2+c-5的值。

【分析】abc＜0，即两正一负或零正三负，由a+b+c=2知：a、b、c两正一负;x= - 1，从而代入求解

【答案】 - 3

【难度】☆☆

【考点】绝对值的代数意义、绝对值化简

设a，b，c为实数，且化简|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|

【解析】

|a|+a=0，即|a|=-a，a≤0；

|ab|=ab，ab≥0，b≤0；

|c|-c=0，即|c|=c，c≥0

原式=-b+a+b-c+b-a+c=b

【答案】b