Question

数学 已知函数f(x)=2x^2+(4-m)x+4-m g(x)=mx 若存在一个实数使f（x）g(x)都不是正数，求m范围

Answer 1

解：
设此实数为a
则可得两不等式
2a^2+4a-am+4-m≤0 ①
am≤0 ②
从②式中可得a与m符号互异,或其中有一个必为零
下面分类讨论
1.设a＞0,则m≤0
则①式可得，m≥2（a+1）+1/(a+1)≥2√2
与m≤0要求不符,所以删去
2.a=0,则m∈R
则①式可得,4-m≤0得m≥4 满足
3.-1＜a＜0，则m≥0
则①式可得，m≥2（a+1）+1/(a+1)≥2√2 满足
4.a=-1，m≥0
则①式可得，2≤0，不可能
5.a＜-1，m≥0
则①式可得，m≤2（a+1）+1/(a+1），由图像可得，m≤0，所以与m≥0矛盾，删去
综上，当a∈R时，m≥4满足

Answer 2

1.m>0
g(x)=mx在x<=0时不是正数
f(x)=2x^2+(4-m)x+4-m=2[x+(2-m/2)]^2+(m/2-3)(m-4)
f(x)=0判别式m^2-16,若存在一个实数使f(x)不是正数,m^2-16>=0,m>=4
f(x)=0两个根为[(m-4)+(m^2-16)^0.5]/4和[(m-4)-(m^2-16)^0.5]/4，
而[(m-4)-(m^2-16)^0.5]/4<0显然成立，
且此时f(x)=0不是正数。故可知0<m<=4
2.m=0
此时f(x)=2x^2+(4-m)x+4-m=2x^2+4x+4=2(x+1)^2+2>0恒成立，不存在实数使f(x)不是正数
3.m<0
g(x)=mx在x>=0时不是正数
f(x)=2x^2+(4-m)x+4-m=2[x+(2-m/2)]^2+(m/2-3)(m-4)
f(x)=0判别式m^2-16,若存在一个实数使f(x)不是正数,m^2-16>=0,m<=-4
f(x)=0两个根为[(m-4)+(m^2-16)^0.5]/4和[(m-4)-(m^2-16)^0.5]/4，[(m-4)-(m^2-16)^0.5]/4<0
需使[(m-4)+(m^2-16)^0.5]/4>=0才能满足条件
上式推得m>=4,所以m<0 不满足条件
综上，m的取值范围(0，4]

Answer 3

不可能的，开口向上的二次函数一定有正的分，而一次函数一定有正的部分，所以这样的m是不存在的