Question

一道六年级的数学题，很急，帮帮忙，拜托

两个自然数的差是5，他们的最小公倍数和最大公约数的差是203，则这两个数的和是（ ）

Answer 1

这样想：
1、两个数的差是5的话，则，这两个数一定是互质数。
2、互质的两个数的最大公因数是：1。
3、根据题意，可求最小公倍数：203＋1=204
4、把204写成质因数相乘的形式，
204=2×2×3×17
=12×17……两个相差5
5、这两个数分别是（12）和（17）

追问

请问，5和10相差5，他们是互质数吗

追答

1、你说得对。不过你的明白，当两个数成倍数，且相差5是，它们的最小公倍数和最大公因数的差的个位不可能是3。应该是5。你说是吧。
2、这道题中，最小公倍数和最大公约数的差是203。就可以断定这两个数是互质数。

Answer 2

当两数差为5，5为质数，则最大公约数为1或者5.
最小公倍数是最大公约数的倍数，203=29*7=203*1，则最大公约数为29，7，1或者203.
综上，最大公约数为1，则最小公倍数为204. 两个自然数互质.
204=2*102=4*51=12*17
两数为12和17

PS：楼上答案正确，分析错误，20和15差为5，但不是互质数。

Answer 3

设一个数是x，另一个数为x+5，那么有两种情况：
1、两数有公约数5；
2、两数互质；

如果两数有公约数5，显然其最小公倍数也是5的倍数，最小公倍数与最大公约数之差一定是5的倍数，显然203不是5的倍数，所以第一种情况不符合，那么两数互质；

互质的两个数最大公约数是1，所以这两个数的最小公倍数是203+1=204
又因为这两个数互质，所以两数的最小公倍数就是它们的积，所以这两数相乘为202，将202分解质因数得：
204=2*2*3*17
所以这两个数分别为12和17和就是12+17＝29 也可以这样想：因为17-12=5，而且17于12的最小公倍数（17*12=204）与最大公约数（1）的差是203，所以这两个数的和是17+12=29