求由直线r=√2sinθ与r^2=cos2θ所围成的图形的公共部分的面积。
展开全部
首先,r=√2sinθ表示圆,圆心在点(√2/2,pi/2)处,半径为√2/2。如果一定要是直线的话,应该是rsinθ=√2。r^2=cos2θ,表示双纽线,极角θ范围是[-pi,-3pi/4],[-pi/4,pi/4],[3pi/4,pi]。但注意到,事实上这两条曲线是不交的。所以,我推测,题中仍然是圆r=√2sinθ。联立两方程,求得交点:(√2/2,pi/6),(√2/2,5pi/6)。定积分计算,被积表达式为1/2*(r(θ)^2)dθ,其中当θ在[0,pi/6]以及[5pi/6,pi]内时,r=r(θ)=√2sinθ;当θ在[pi/6,pi/4]以及[3pi/4,5pi/6]内时,r=r(θ)=√ (cos2θ)。积分区间[0,pi/4]和[3pi/4,pi]。由于图形对称性,仅计算第一象限面积即可。简单的计算告诉我们,所围成图形在第一象限面积为pi/12+(1-√3)/4,所以所求图形面积为pi/6+(1-√3)/2。
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询
广告 您可能关注的内容 |