Question

中考数学题

如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为P，对称轴直线x＝1与x轴交于点D，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（－1，0）、C(0，3)．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)点E在线段BC上，若△DEB为等腰三角形，求点E的坐标；
(3)点F、Q都在该抛物线上，若点C与点F关于直线x＝1成轴对称，连结BF、BQ，如果∠FBQ＝45°，求点Q的坐标；
(4)将△BOC绕着它的顶点B顺时针在第一象限内旋转，旋转后的图形为△BO'C'，BO'与BP重合时，则△BO'C'不在BP上的顶点C'的坐标为 ▲ （直接写出答案）．

Answer 1

（1）x＝1为对称轴，-1／2*b／a=1，
所以b=-2a ①
把A（－1，0）、C(0，3)．带入抛物线y＝ax2＋bx＋c，
得：a-b+c=0 ②，c=3 ③
所以a=-1，b=2，c=3
求此抛物线的解析式：y=-x^2+2x+3
（2）B（3,0）D(1,0),可知三角形COB为等腰直角三角形，ED∥OC时，E(1,2),
ED⊥BC时，（2,1）

Answer 2

（1）y=x2+2x+3
(2) E(2,1)或（1,2）或（根号2,3-根号2）