Question

在公差不为0的等差数列{an}上等比数列{bn}中, a1=b1=1,a2=b2,a6=b3

求{An}和{Bn}的通项公式
求数列｛an*bn｝的前n项和Sn
求数列（1/2）/an*a(n+2)(下标)的前n项和Tn
要过程，会加分
高手显灵，在线等，拜托了

Answer 1

有题可知：a2=a1+d=1+d
b2=b1*q=q 所以1+d=q ①
a6=a1+5d=1+5d
b3=b1*q²=q² 所以 1+5d=q² ②
①②联立解得q=1,d=0(舍） 或q=4,d=3
所以an=a1 +(n-1)*d=3n-2
bn=b1*q^(n-1)=4^(n-1)
2)
提示：错位相消法解
3)
提示：拆项相消法解

追问

不会用，详细解说下，拜托了，我追分,我也是做到这里的。

追答

令Cn=an*bn
则Cn=(3n-2)*4^(n-1) Sn=S1+S2+S3+……Sn
Sn =1+4*4^1+7*4^2+10*4^3+13*4^4+……(3n-2)*4^(n-1) ①
错位相消 4Sn= 1*4^1+4*4^2+7*4^3+10*4^4+13*4^5+………（3n-2)*4^(n) ②
上下注意错开一位排 ①-②得
-3Sn=1+3*4^1+3*4^2+3*4^3+3*4^4+……+3*4^（n-1)* -( 3n-2)*4^(n)
-3Sn=1+ (12-3*4^n)/(1-4) - ( 3n-2)*4^(n)
整理得 Sn=(n-1)*4^n+1

追问

第3问呢？顺便说下，分我提高了，做完再提

追答

还真不是分数的问题，我打的累,呵呵
3）（1/2）/an*a(n+2)
an=3n-2 an*a(n+2)=(3n-2)*3n
令Pn=(1/2）/an*a(n+2)
=(1/2)/(3n-2)*(3n+4)
=(1/12)/(3n-2) - (1/12)/(3n+4)
Tn=P1+P2+P3+……+Pn
= (1/12)/1- (1/12)/7 + (1/12)/4- (1/12)/10 + (1/12)/7- (1/12)/13 +……+(1/12)/(3n-2) - (1/12)/(3n+4)
=(1/12)/1 + (1/12)/4 -(1/12)/(3n+1) - (1/12)/(3n+4)
=5/48 - （1/12）*{1/(3n+1)+1/(3n+4)}

Answer 2

由题意可得
1+d=q d，q是什么你懂得
1+5d=q^2
易得d^2-3d=0
当d=0时舍去
当d=3时 q=4
an=3n-2 bn=4^(n-1)

sn=1*1+4*4+7*4^2………………+（3n-2）*4^(n-1)
4sn=1*4+4*4^2……………………+（3n-5）*4^(n-1)+(3n-2）*4^n
所以-3Sn=1-（3n-2）*4^n+4^n-4
然后不解下去了

第三题裂项么
Tn=1/6 *(1-1/3n+4)