Question

初一数学第十一章图形的全等测试卷中的一道题

已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D在AM上，且DE=AE，PB分别与线段CF，AF相交于P，M。若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由。

Answer 1

结论：∠F=∠MCD
证明：因为AF平分∠BAC，所以∠CAE=∠BAC
因为BC⊥AF，所以∠CEA=∠BEA=90°
又AE=AE，所以△ACE≌△ABE（A.S.A）
所以CE=BE
CE=CE，∠CEA=∠CED=90°，AE=DE
所以△CEA≌△CED（S.A.S）
所以∠CAE=∠CDE
因为BC⊥AF，所以∠CEM=∠BEM=90°
又EM=EM，所以△CEM≌△BEM（S.A.S）
所以∠CME=∠BME
又∠PMF=∠BME（对顶角相等）所以∠CME=∠PMF
因为∠BAC=2∠MPC，所以∠CAE=∠MPC
又∠CAE=∠CDE，所以∠MPC=∠CDE
∠MPC=∠PMF+∠F（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和）
∠CDE=∠CME+∠MCD
因为∠MPC=∠CDE，∠CME=∠PMF
所以∠F=∠MCD

Answer 2

相等，∠MPC=∠CAE=∠F+∠PMF，∠CAE=∠CDA=∠MCD+∠AMC,∠AMC=∠AMB=∠PMF,所以∠F=∠MCD

Answer 3

有不有不个不