Question

高中数学概率问题

从0到9这10个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，这个数不能被3正出的概率为__
整除，是整除。手一抖打错了……

Answer 1

这道题目难就难在这个数不能被3整除。
首先，没有重复的三位数有9*9*8＝648个
然后用排除法找能被三整除的
把 1-9 分成3组（连续的三个数能被三整除）
A: 1 4 7
B: 2 5 8
C: 3 6 9

首先计算由这9个数组成的可以被3 整除的数 有多少个。

A组的三个数字任意排列可以组成被3 整除的数字。
共有 P(3,3) = 3*2*1 = 6
同理 B和C组也可各构成6个数字能被3整除。
以上共计 18个数字 可以被3 整除。

从A、B、C组中任意选1个数字，由这3个数字均可构成被3整除的数
共有 C(3,1)*C(3,1)*C(3,1)*P(3,3) = 3*3*3 * 3*2*1 = 162个

以上合计 共有 18+162=180个数字可被3整除。

下面再考虑含有0的三位数。
在C组中任意选出2个数字，均可与0构成 能被3整除的三位数
共有 C(3,2)*[P(3,3)-P(2,2)]=3*(3*2*1 - 2*1)= 12 个
它们分别是 306 309 360 390 603 609 630 690 903 906 930 960
C(3,2)表示从 3 6 9 共3个数字中抽取2个数字的方法数
P(3,3)表示 0 与上面抽出的2个数字 共3个数字 进行排列的种类数
P(2,2)表示 在上面的排列中，0 被排在百位情况下的种类数。

A、B组中任意选一个，均可以与0构成能被3整除的三位数字
共有 C(3,1)*C(3,1)*[P(3,3)-P(2,2)] = 3*3 *(3*2*1-2*1)= 36个。

以上合计 180+12+36=228。即 648个数字中有228个数可以被3整除。不能被3整除的数字的个数是 648-228 = 420。

追问

好奇妙哦~貌似从AB中各取一个加起来确实就能被3整除，这是巧合么？

Answer 2

你这道题目可太难算了啊，难在没有重复上，我个人感觉还是数的好。
没有重复的三位数有9*9*8＝648个
可是要算不能被3整除，还真难想办法

Answer 3

没有重复数字的三位数有9*9*8=648个，三个数加起来为3.6.9.12.15.18.21.24的能被三整除。有多少种排列方法，用648减去就好了
.

Answer 4

0~9中能整除3的有0，3，6，9；除3余1有1，4，7；除3余2的有2，5，8；一个数各个位上的数之和能整除三，则这个数能整除三，所以该从上面各个分类独自取三个数或分别取三个数，共4+1+1+36=42种取法。总共有10C3=120种取法，所以整除P=42/120=1/5，不能整除为4/5

Answer 5

从反面考虑
无重复数字有9*9*8个
能被三整除且开头为1的有26个，此类的还有以2、4、5、7、8开头的。总共有6*26个
能被三整除且开头为3的有24个，此类的还有以6、9开头的。总共有3*24个
P=（6*26+3*24）/9*9*8=19/54
1-P=35/54
所以不能被三整除的概率是35/54

追问

你这26个和24个是数出来的么？有什么数的技巧么？

追答

没什么技巧！三个数加起来能除以三即可！只需要数以1或者以3开头的即可！这种简单题用排列组合做，如果拿不准就数出来，这样提高准确率而且简单！多做不同类型的题可以自然形成做题技巧！