Question

在三角形ABC中,角A、B、C所对的边为a、b、c,b^2=ac,求∠B的取值范围.

求(1)∠B的取值范围.
(2)y=(1+sin2B)/(cosB+sinB)的取值范围。
(3)|y|>2a+1对任意角B恒成立，求实数a的取值范围

主要第三问，求过程 谢谢

Answer 1

第一问
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=(a^2+c^2-ac)/2ac
=(a^2+c^2)/2ac-1/2
>=1-1/2=1/2
0<B<=60°

第二问
y=(1+sin2B)/(cosB+sinB)
=[(sinB)^2+(cosB)^2+2sinB*cosB]/(cosB+sinB)
=(cosB+sinB)
=sin(B+45°)/√2

所以√2/2>y>1/2

第三问
|y|>2a+1
故1/2>2a+1
a<-1/4

追问

其实问这题的主要原因是我做出来的答案（第三问）和老师给的不一样。第二问中sin(B+45°)/√2

应是)√2sin(B+45°)吧用辅助角公式，这样得出的是(1,√2]
第三问中我认为应该把最小的y的值代入，就是1，然后因为取不到，所以加等号。但是老师给出的是零。我觉得可能是对任意角B的理解上有不同吧。但是既然在三角形中是大前提那么我觉得还是应该依照上面的来啊。

追答

第二问 你说的对
但是答案是
√2=>y>1

第三问
最小值是1 ，但不等于1
故1>2a+1
a<0

在电脑上算题就是不如笔写的准确，快速！不好意思！