Question

已知已知b<a<0 且ab=1，，则a^2+b^2/a-b取得最小值时，a+b等于？

Answer 1

∵b<a<0 ∴a-b>0 a+b<0
a^2+b^2/a-b=[(a-b)^2+2]/(a-b)=(a-b)+2/(a-b)≥2√2
最小值时，a-b=2/(a-b)
(a-b)^2=2
a^2-2+b^2=2
(a+b)^2=6
a+b=-√6

Answer 2

（a^2+b^2）/（a-b）
=[(a-b)^2+2ab]/(a-b)
=a-b+2/(a-b),
当a-b=√2时取最小值。
（a+b)^2=(a-b)^2+4ab=2+4=6,
b<a<0,∴a+b<0,
∴a+b=-√6.

Answer 3

a^2+b^2/a-b应该是（a^2+b^2）/（a-b）

（a^2+b^2）/（a-b）=[（a-b）^2+2ab]/（a-b）=(a-b)+2/(a-b)
当(a-b)=2/(a-b)时上式取得最小值 a-b=sqrt(2)

a+b=-sqrt[(a-b)^2+4ab]=-sqrt(6)

Answer 4

-根号6

追问

囧，哥子，光给答案啊....