已知cos(θ-A)=a,sin=(θ-B)=b,求证cos^2(A-B)=a^2+b^2-2absin(A-B)
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cos(θ-α)=a
cosθcosα+sinθsinα=a……①
sin(θ-β)=b
sinθcosβ-cosθsinβ=b……②
①×sinβ+②×cosα,得
sinθ•cos(α-β)=asinβ+bcosα……③
①×cosβ-②×sinα,得
cosθ•cos(α-β)=acosβ-bsinα……④
③^2+④^2,得
cos2(α-β)=a^2+b^2+2ab(sinβcosα-cosβsinα)
=a^2+b^2-2absin(α-β)
cosθcosα+sinθsinα=a……①
sin(θ-β)=b
sinθcosβ-cosθsinβ=b……②
①×sinβ+②×cosα,得
sinθ•cos(α-β)=asinβ+bcosα……③
①×cosβ-②×sinα,得
cosθ•cos(α-β)=acosβ-bsinα……④
③^2+④^2,得
cos2(α-β)=a^2+b^2+2ab(sinβcosα-cosβsinα)
=a^2+b^2-2absin(α-β)
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