Question

如图,在平行四边形ABCD中,点E是CD的中点,点F是AE的中点,FC与BE相交于点G，求证：FG=GC

Answer 1

证明：

取BE的中点H，连接FH、CH

∵F、G分别是AE、BE的中点

∴FH是△ABE的中位线

∴FH∥AB FH=1/2*AB

∵四边形ABCD是平行四边形

∴CD∥AB CD=AB

∵E是CD的中点

∴CE=1/2*AB

∵CE=1/2*AB FH=1/2*AB

∴CE=FH

∵CE∥AB FH∥AB

∴FH∥CE

∵FH∥CE CE=FH

∴四边形CEFH是平行四边形

∴FG=CG（平行四边形的对角线互相平分）

Answer 2

连接DF并延长交于AB于H
因为ABCD为平行四边形，所以角FDE=角FHA,角DEF=角HAF,又F是AE的中点，所以AF=EF,三角形AFH与三角形EDF为相等三角形，则DE=AH，又因E为CD中点，所以AH=HB,
在三角形ABE中F、H分别是AE和AB的中点，所以DH平行于EB，
在三角形CDF中，E为CD中点，DF平行于EG，所以G为CF中点，即FG=GC

Answer 3

取AB中点M，连接CM交BE与N，连接FN，ME，则有AM平行且等于CE，BM平行且等于CE，四边形AMCE和MBEC都为平行四边形，，可知N也为CM中点，固有FE平行且等于CN，四边形FECN也为平行四边形，其对角线互相平分，所以FG=CG

Answer 4

　

Answer 5

。。。